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【秋山仁のこんなところにも数学が！】（６４） あみだくじの有利な引き方 - MSN産経ニュース
あみだくじは、何人かがお金を出し合って３時のお菓子を買いに行く際の担当や、掃除当番の分担を決めたりするとき、楽しさを織りまぜた一種のくじです。
史料によると、あみだくじは日本固有のものですが、昔はやり方が少し違っていたそうです。図１のように、分担する金額や配分する品物を中央にかき、これを囲んでいる人々に向かって放射線状に線を引きます。そして、放射線の間を適当に線で結んで、各人にくじを引かせていました。この形が阿弥陀さまの後光に似ていることから、あみだくじの名前がついたそうです。
あみだくじの特徴は、どんな金額や品物があるかを事前に示し、くじに不正がないことをお互いに納得させることです。この点からいうと、当たりの場所を隠すのは、本来の使い方ではありません。図２のように、途中の一部分（点線の部分）だけを隠して、見えるところに自由に横線を引かせるのが本来の方法です。あみだくじのすばらしさは、どんな横線の引き方をしても、同じくじに当たる人は絶対にいないということです。なぜでしょうか。次のように考えると、簡単に説明できます。
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横線の役割を考えると、その場所で２本の縦線を交換しているだけなので、図３の左側は右側のように書き直すことができます。これを見ると、６本の縦線が絡み合っているだけなので、同じくじに当たる人は絶対にいないことが分かります。この仕掛けが分かると、くじの当たり場所を先に決めて、後から横線をうまく引くこともできます。図４の左側のように、上端と下端をひもで結び、２本のひもの交点をあみだくじの横線とみなして、右側のように修正すればよいからです。この方法は、結び方の研究で名高い額田巌氏が考えたものです。
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ところで、当たりの場所が事前に分かっているとき、どこを引けば当たりやすいでしょうか。横線をデタラメに引いたときは、確率論を使って答えを導くことができます。縦線に沿って下に降りたとき、途中で横線に遭うのは偶然で、しかもその横線で左に曲がるか右に曲がるかは五分五分です。この２つを考慮すると、当たりの場所の真上が最も当たりやすく、そこから離れるにつれて、当たりにくくなるのです。今度、あみだくじを引くときは、そのことを考慮すれば、少し有利になります。
